Un nuevo contexto. Ahora vamos a suponer que tenemos un horno de microondas. Metemos una taza de café porque se nos había enfriado, ¿no? La calentamos. Y entonces tenemos después una taza de café bien caliente, 65 grados centígrados. Supongamos que la taza salió del horno de microondas con 65 grados centígrados de temperatura, ¿okey? Cuando nosotros extraemos la taza de café del horno y lo ponemos eh, la ponemos en el medio ambiente lo que uno puede pensar es que eventualmente la taza de café va a adquirir la temperatura del medio ambiente, ¿cierto? O sea la temperatura va a disminuir en este caso suponiendo que la temperatura del medio ambienta fueran unos, ¿qué será 21 grados? Digamos una temperatura bastante agradable. Entonces nuestra situación es esta tenemos nuestra taza de café 65 grados centígrados tiene de temperatura, el medio ambiente tiene una temperatura de 21 grados y nosotros ahora vamos a tener que esperar. Vamos a tener que esperar a que esa taza de café se enfríe, ¿no? Para poderla tomar. Vamos a contestar algunas preguntas, ¿no? Pero me gustaría que las contestáramos una vez que tenemos nuestro modelo matemático para esta situación haciendo una suposición que es posible hacer durante un tiempo relativamente corto. Durante unos ocho minutos es posible que uno suponga que prácticamente la temperatura baja conforme a una razón de cambio constante, ¿okey? No es así todo el tiempo. Estamos conscientes de eso. Ahorita mismo lo dijimos. O sea esa taza de café eventualmente va a llegar a la temperatura ambiente, ¿no? Pero consideremos la suposición de que para fines prácticos durante ocho minutos vamos a considerar que la temperatura disminuye uniformemente. La razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo va a ser constante. Y pongamos ese número, ¿no? Como un número, este, que ahorita se los voy a escribir en la pantalla, ¿no? Entonces si me acompañan vamos a ver tenemos nuestra taza de café aquí. Digamos una versión simplificada de nuestra taza de café. Y sobre ella vamos a anotar, ¿no? Todas nuestras consideraciones. Cuando las sacamos del horno de microondas, ¿no? La sacamos de aquí del horno y entonces tenía una temperatura inicial. Vamos a ponerle temperatura inicial de eh, ¿qué dije? 65 grados, ¿okey? Centígrados, ¿okey? Nuestro temperatura del medio ambiente, en el medio ambiente tenemos una temperatura agradable de 21 grados, 21 grados centígrados, ¿okey? Y, este, por otro lado tenemos un dato, ¿no? Un dato que estamos suponiendo ahorita, un dato constante para la razón de cambio de la temperatura, ¿no? Durante ocho minutos. Vamos a ponerlo así, aclararlo, durante ocho minutos. Podemos suponer que prácticamente la, fíjense cómo escribo, razón. O sea una raya, ¿por qué? Porque es un cociente. La razón de cambios, ¿no? Cambio acá arriba de qué, cambio acá abajo de qué, de la temperatura con respecto al tiempo. Podemos suponerlo constante, ¿okey? Y va a ser tanto como, tenía aquí el dato menos 3.5 grados centígrados por minuto, ¿okey? Esta consideración va a ser por un tiempo de ocho minutos. Vamos a considerarlo así. Y entonces podríamos hacer o crear un modelo. Un modelo matemático para nuestra situación suponiendo que se está dando una situación de cambio uniforme. O sea, ¿qué quiere decir cambio uniforme? Vamos a ponerle aquí cambio uniforme quiere decir que la razón de cambio es constante, ¿no? ¿Sí? Vamos a abreviarlo de esa manera. Estamos ante esta situación que es la que estamos aprendiendo a modelar matemáticamente. Entonces vamos a tomar, digamos, la, el control de la situación proponiendo un modelo matemático, ¿no? Para el comportamiento de la temperatura de la taza de café. Esta temperatura de la taza de café la vamos a poder modelar entonces como una función que depende del tiempo t, t mayúscula, t minúscula, ¿no? Entonces esa temperatura va a ser igual a, ¿qué? A una temperatura inicial que tenemos el dato aquí. Esa es la temperatura de la taza de café y después lo que sabemos es que a medida que pasa el tiempo la razón de cambio de la temperatura es menos 3.5 grados centígrados por minuto. Entonces esto nos lleva a colocar un menos 3.5 aquí y seguido de la letra de la variable t que representaría eh, los minutos transcurridos, ¿okey? Entonces en esta, en este modelo matemático estamos viendo digamos en particular un caso donde el modelo más general sería poner una temperatura mayúscula inicial, ¿verdad? Más una razón de cambio que es constante multiplicada por el tiempo transcurrido. Pero esta razón de cambio en este caso es cambio de T mayúscula entre cambio de t minúscula, ¿no? Porque estoy haciendo un cambio de la temperatura con respecto al tiempo. Tenemos entonces nuestro modelo matemático. Vamos a resaltarlo aquí. Aquí está nuestro modelo matemático particular para la situación y con ese modelo podríamos contestarnos algunas preguntas, ¿no? Por ejemplo, supongamos que queremos saber, digamos que a mí me gusta tomar la taza de café cuando tiene una temperatura de 40 grados centígrados. Sabrá dios cómo le voy a hacer para saber cuándo es esa temperatura. Pero, bueno. Ahora voy a saber en qué, cuántos minutos tengo que esperar, ¿no? Entonces mi situación que les estoy preguntando ahorita es si yo quiero que la taza de café tenga una temperatura de 40 grados centígrados para tomarmela, ¿okey? Mi pregunta va a ser entonces, ¿cuánto tiempo tengo que esperar, ¿okey? ¿Cuánto tiempo tengo que esperar para que se adquiera esa temperatura? Aquí la incógnita es el tiempo. Y lo que estaríamos nosotros haciendo es una igualación. ¿Por qué digo igualación? Porque voy a igualar la temperatura, ¿no? La temperatura con los 40 grados centígrados. Entonces si lo hacemos nuestra pregunta escrita en un lenguaje más matemático sería si T de t es igual a 40 entonces t a cuánto, ¿cuánto sería? ¿No? T minúscula, vieron, ahorita leí pero bueno pues, leo puras tes pero hay que leer T mayúscula y t minúscula, ¿okey? Entonces al hacer la igualación nosotros tendríamos 65 menos 3.5 t igual a 40, ¿okey? De ahí hemos generado una ecuación lineal de la cual tendremos que despejar la t, ¿okey? Como ahorita tengo un signo negativo aquí yo lo que haré es pasar la t de este lado. Ya les he comentado en ocasiones de que lo observo en los estudiantes, no quieren pasar la variable del lado derecho. Como que estamos acostumbrados a que todas las variables estén a la izquierda pero esto no tiene por qué ser así. Ahorita es más simple pasar este de este lado dejarlo con un signo positivo y ahora nos va a quedar un 65 menos 40 de este otro lado igual a 3.5 t. De esta manera como les he yo aconsejado puedo ver como en un espejo, ¿no? Mis expresiones. ¿A qué me refiero con un espejo? Lo que vean aquí de este lado véanlo acá lo que ven aquí véanlo acá. O sea esto es una habilidad que yo juzgo que es importante desde el punto de vista de la matemática cuando trabajo con expresiones algebraicas de igualdad. O sea necesito que mi cabeza sea capaz de leer no nada más de de izquierda a derecha sino también de derecha a izquierda, ¿okey? O sea ahorita leer de derecha a izquierda para mí significaría que ustedes pudieran escribir 3.5 t igual a 25. Hice la resta 60 menos 45. De ahí nos quedaría que t es igual a, ¿qué? 25 entre tres punto cinco, ¿okey? Y con ese valor ya podríamos nosotros predecir cuánto tiempo tengo que esperar para tomar, digamos, el café a la temperatura que yo quería. Vamos a sacar este valor numérico con nuestra calculadora. Si me acompañan aquí a nuestra gran calculadora. Entonces tendríamos aquí una división de 25. Vamos a aprovechar esto 25 entre 3.5. Lo pudimos hacer a mano, claro. Miren lo que está arrojando aquí. ¿Por qué lo quise hacer? Porque fíjense en las expresiones que tenemos uno cuatro dos ocho cinco siete, uno cuatro dos ocho cinco siete. me parece que aquí nos está dando la evidencia de un número racional con una expansión infinita, ¿no?, que es periódica. Vamos a verlo nosotros acá en la pantalla, o sea esa expresión se me ocurre que podemos encontrarle una representación como cociente de enteros, si el 3.5 nos atrevemos a ponerlo como un siete entre dos, ¿no? Extremos por extremos, medios por medios nos va a quedar 25 por 2 son 50 y siete por una son siete. O sea 50 séptimos ha de ser ese número, yo me estaba recordando de que la división entre el siete, ¿okey?, se acuerdan cuando las primeras presentaciones de los números reales yo les pedía que dividieran uno entre dos, uno entre tres, uno entre cuatro, uno entre cinco, a mi esto me recordaba a uno entre siete y eso me hace entonces aceptar de que se trata de un número racional con una expansión decimal que es infinita y es periódica. Dejémoslo entonces así tal como es, 50 séptimos es el valor, claro que si me lo van a decir a mi para saber cuando voy a tomar la temperatura, me voy a la calculadora y diría pues redondeo, redondeo mucho más, ahorita tengo un 7.1428, yo diría siete minutos, en siete minutos el café está listo, ¿no? Sin embargo aquí se trata de puntualizar incluso, ¿no?, esa variación. La variación está presente en todas esas cifras decimales que ahorita por fines prácticos cancelamos, ¿no?, entonces ya sabemos ahorita el dato de ese tiempo, serían minutos. Estos serían minutos que tendría que esperar para que la temperatura fuera de 40 grados, ¿no? ¿Cómo sería ahorita por ejemplo una representación de esta situación si quisiéramos hacerlo gráficamente o geométricamente? Tendríamos nosotros que considerar un eje, verdad, vamos a considerar un eje vertical, un eje horizontal, el eje vertical nos serviría para la temperatura t mayúscula, el eje horizontal para el tiempo t minúscula, verdad, tendríamos representando aquí un 65 ¿cierto?, y después de eso el dato de la razón de cambio constante, ¿okey? nos diría que el negativo de nuestra temperatura va de bajada, ¿sí? A diferencia de lo que nos pasó en la situación de la temperatura en la montaña yo se que matemáticamente podría hacer ese trazado hasta acá, ¿no?, ¿ven cómo estoy moviendo el lápiz? Pero eso sería tanto como pensar que nuestra taza de café se va a congelar, ¿si me explico? O sea realmente todas las situaciones reales tienen su propio contexto que me dicta un dominio, se habla de dominio en matemáticas, o sea la variación que está permitida a la variable de la cual depende la magnitud que estoy estudiando. En nuestro caso esa variable es el tiempo, o sea ¿qué valores puedo tomar aquí en el tiempo, no? No puedo tomar cualquier valor, de hecho aquí lo acotamos, dijimos que a los ocho minutos ya no podríamos considerar el mismo comportamiento de, la disminución en la taza de café, en la disminución de la temperatura de la taza de café, o sea a esos ocho minutos, tendríamos que parar nuestro dibujo, va a ser una recta, ¿no?, va a ser una recta la voy a dibujar, déjenme cambiar el color rápidamente. Tiene que ser una recta que va de bajada, y ahorita lo que quiero es saber esta altura, ¿no?, ¿a qué altura les tendría que dejar yo aquí este gráfico, no, a qué altura tendría que ser? Eso se va a traducir ahora en nuestro modelo matemático se tiene que traducir, pero no va a ser en una igualación como lo hicimos aquí. Ahora va a ser una evaluación, ¿no?, vamos a evaluar la temperatura cuando han pasado ocho minutos, ¿okey? Al evaluar la temperatura a los ocho minutos tendríamos un 65 menos 3.5 por un ocho, ¿sí? Nos venimos a la calculadora para hacer ese cálculo ahorita rápidamente, entonces tendríamos un 65 menos un 3.5 por un ocho, ¿no?, y tendríamos entonces un 37. Aquí tendríamos si nos regresamos acá tendríamos un 37 y ahí cortaríamos digamos nuestro gráfico, ¿no? Nuestra temperatura de la taza de café disminuiría de los 65 grados a los 37 grados, ¿okey? Durante esos ocho minutos. Eso no quiere decir que no va a seguir disminuyendo, sí va a seguir disminuyendo la temperatura, de hecho estábamos de acuerdo en que necesariamente va a tener que llegar a estabilizarse en la temperatura 21 que es la temperatura del medio ambiente, ¿no?, o sea necesariamente este gráfico el gráfico que estaba haciendo con rojo va a ir disminuyendo, pero de una manera como trato de describirselas con el cursor ahorita, ¿no?, de una manera tal que se va digamos estabilizando, ¿no?, a la altura de 21, ¿no?, que estaría significando que la taza prácticamente ya tiene la temperatura del medio ambiente. Entonces siendo justos con la situación en la práctica de solo ocho minutos, nuestra recta quedaría expresada de esta manera, el comportamiento después de los ocho minutos es algo que también el cálculo estudia de una manera genial, ahorita lo simulamos digamos en este gráfico pensando en lo que va a ocurrir, más sin embargo digamos que es algo en lo que podríamos nosotros modelar a través de un cambio uniforme. Lo hicimos solamente durante esos ocho minutos y con eso bueno, pues hemos podido abordar una nueva situación en donde el modelo lineal, nuestra función lineal, ¿no? está permitiéndonos observar el comportamiento de una magnitud que está cambiando. Con esta situación entonces hemos abordado otro caso de situaciones reales en la que una magnitud está variando con respecto a otra y de tal manera que la razón de cambio de la magnitud se mantiene constante. Los invito para que en otra sesión abordemos nuevamente otro contexto real en el que podamos poder a funcionar este conocimiento, ¿no?, que hemos adquirido desde su raíz en el estudio del movimiento que es un cambio de posición.
