Continuemos entonces con nuestro afán por desarrollar esta competencia de transferir el conocimiento matemático a otras situaciones. Estábamos analizando nuestra situación del movimiento y de allí yo traté de hacerles ver lo esencial que es esta idea de razón de cambio viendo a la misma cómo el cociente de dos diferencias, el cambio de posición entre el cambio del tiempo en el caso del movimiento y ahora vamos a tratar de llevar esta idea a otro contexto. Para eso, igual les voy a invitar a mi pantalla para que veamos lo que les quiero transferir. Van a decir pues es el mismo contexto. Ciertamente, ¿no? pero para mí realmente la matemática es un lenguaje cuando lo logro dominar. En el sentido, digamos, de las representaciones matemáticas como son en este caso la representación de la velocidad y de la posición. Vean lo que voy a hacer con esta imagen. O sea, si en esta imagen, utilizando esta maravilla que tengo aquí de software, ¿no? hago esto, lo que hice ante ustedes fue ocultarles el contexto de donde venimos, ¿okey? y me quedo solamente con dos imágenes, dos gráficas. Dos gráficas que me están representando una situación que está ahí escondida, okey. Una gráfica va a ser de una velocidad, es la que tengo a la mano izquierda, y la otra es la gráfica de la posición. Porque en nuestro discurso es muy importante que consideremos que ella me va a decir cómo es ella, ¿okey? Entonces piensen ahorita que ya no va a ser una velocidad. Esto va a ser una razón de cambio. La razón de cambio de una magnitud que está cambiando, y que se mantiene constante, ¿no? Ahorita es constante por eso se ve ahí un gráfico completamente horizontal. Y esa razón de cambio me produce acá una imagen de esta recta, que me estaría dando antes el comportamiento de la posición, ahora no va a ser la posición, ahora va a ser una magnitud. La palabra magnitud, aquí me temo que a lo mejor no tenga el mismo digamos, significado que usamos acá en México. Para mí magnitud es bueno, piensen que pueda ser diferentes cosas, diferentes temperaturas, niveles, volúmenes, costos, etcétera. De hecho, esta transferencia a los otros contextos las vamos a hacer paulatinamente, o sea despacito. ¿Okey? Entonces me gustaría invitarlos en esta ocasión a hacer nuestro primer intento. Entonces, para este primer intento, y pensando en estos gráficos que tengo, okey. Imagínense que pudiéramos considerar, por ejemplo, el llenado de agua en un tanque. Supóngase que tuviéramos un tanque digamos, que fuera un tanque como un cilindro. Un cilindro recto circular, okey. En ese cilindro circular va a estar entrando agua, ¿no?, se va a estar llenando el tanque, okey. Estoy segura de que ustedes pueden pensar de que pueden pasar varias cosas. Pueden estar pensando en el volumen de agua que está aquí adentro, pueden estar pensando en el nivel de agua que está subiendo, ¿cierto? Ahorita quisiera que capturáramos esa idea del nivel de agua. Para eso yo a lo que invito a los estudiantes es a usar la imaginación. Imagínense que tengo aquí ese tanque cilíndrico, como si fuera una pecera. Pensemos en una pecera circular, ¿no?, transparente, preciosa, y entonces la vamos a llenar de agua. Y supónganse que metemos en la pecera como un tubo pequeño, como lo que pasa de los digamos, artefactos que se tienen que meter ahí. Un tubo pequeño también transparente, como un popote, ¿no? pero más ancho, que lo meto dentro de la pecera, okey. Y dentro de ese tubo pequeño voy a traer una bola de unicel y la voy a meter dentro de ese tubo pequeño, ¿no?, que está metido dentro del tanque. Okey. Entonces en el momento en que se empieza a llenar, ¿no?, está la llave, ¿no? actuando, se empieza a llenar, acá el volumen. ¿Qué va a pasar con la bolita de unicel? ¿Qué va a pasar con esa pequeña bolita que introduje ahí, ¿no?, que no pesa? Ella va a empezar a subir, ¿no? Va a empezar a subir, y a subir, y a subir, y a subir a medida que el nivel está subiendo. Estoy tratando de transferirles, ¿no?, este movimiento de la partícula, o de nuestro personaje, ¿no?, al movimiento de una bolita, ¿no?, de una bolita de unicel que va subiendo, y subiendo, ¿no?, por un tubo. Pero va subiendo por ese tubo a consecuencia de que el agua está aumentando en el tanque, entonces hice una transferencia. Ahí veo un movimiento, pero ese movimiento quitó la esferita, pienso ya que quitó esa bolita, ¿no?, y pienso en el nivel nada más. El nivel de agua es una magnitud, y esa magnitud va a estar cambiando, ¿no? A medida que entra el agua, el nivel está aumentando. ¿De acuerdo? Voy a suponer por el momento que fuera una situación en donde la llave, que está arrojando el agua, lo haga siempre con la misma cantidad de agua, ¿no? En iguales intervalos de tiempo arroja la misma cantidad de agua, ¿no? Cualesquiera que sean estos intervalos de tiempo, mientras sean iguales, entra la misma cantidad. Eso es algo difícil de controlar en la realidad, ¿no?, pero al menos imagínese, yo no voy a estar abriendo y cerrando esa llave, sino que es una llave eterna que siempre arroja lo mismo, ¿okey? Siendo así entonces pasemos ahora a poner al servicio de esta situación nuestro conocimiento matemático. Supongamos entonces, vámonos acá tengo aquí, bueno pues, una simplificación de nuestro tanque, de toda esa alegoría que les hice pensar, ¿no?, aquí tenemos el tanquecito, y vamos a meter aquí información. Información sobre esta nueva situación. Entonces, supóngase que el nivel este que tenemos ahorita en el tanque. Vamos a ponerle este color verde, ¿no? Este nivel que tengo ahorita fuera, por decir 15 centímetros. O sea, ya estaba lleno el tanque 15 centímetros. ¿Okey? Supongamos, además, de que el agua no le voy a poner agua verde, ¿verdad? El agua que está entrando aquí, ¿no?, es un agua que está entrando a razón de digamos, que hace que suba el nivel a razón de tres centímetros por segundo, ¿sí? O sea, el agua está haciendo que el nivel sí, suba, el nivel suba a razón de tres centímetros por segundo, okey. Originalmente había 15 centímetros de agua digo, perdón, en el nivel, ¿no?, de agua en el tanque. ¿Qué otra cosa podríamos considerar? Podríamos considerar, por ejemplo, bueno que mi dibujo no va a estar muy apropiado para esto, pero pongámosle una medida a esto. Vamos a ponerle aquí con rojo una medida aquí, ¿de qué? 98 centímetros, ¿no? El tanque mide 98 centímetros, sí. Yo creo que con eso será suficiente. Había originalmente 15 centímetros, okey. Se sigue llenando el tanque, y ya acá me dan ganas de dibujar aquí, caray. Y lo que vamos a hacer es estudiar lo que pasa, ¿no?, lo que pasa con el nivel de agua en ese tanque, okey. Según lo que hemos visto acá, voy a usar esto para irme a mi memoria, ¿no?, a mi contexto anterior sobre el movimiento. O sea, yo lo que sabía ya era que ya habíamos construido algo así X de T igual a X sub cero más V sub cero por T, ¿se acuerdan? O sea, ese número si ahorita se los pongo en un caso particular, por lo que estábamos haciendo con el chico del tech, ¿no?, que era un dos más tres T O sea, había una posición inicial y había una razón de cambio de la velocidad que sería constante como tres. Esto me permitiría hacer algo parecido acá, ¿no? Claro que ya no voy a usar la letra X, ¿okey? Tradicionalmente acá en México, o sea de alguna manera heredamos del inglés y la altura la ponemos con la letra H. Igual, por costumbre, lo voy a poner ahorita. Pude haber puesto la letra que fuera, ¿no?, okey. Voy a pensar ahora que tengo entonces una letra, vamos a ponerle H. H va a significar mi nivel. Nivel, ya no me quedó muy bien el nivel, okey. H es el nivel de agua, T va a ser el tiempo. Y entonces lo que yo sé es que el nivel de agua depende del tiempo. ¿Okey, sí? Y ese nivel de agua tenía un valor inicial. ¿Cuál era ese valor inicial? Pues el 15 que tengo acá, ¿no? Entonces aquí tendríamos un 15 más, ahora vamos a ver, ¿qué obtendríamos por aquí? El número que pongamos aquí tiene que significarnos el cambio que haya en el nivel por unidad de tiempo, ¿no?, o sea aquí estaría destinado para nuestra razón de cambio que ahorita lo tomaríamos del dato de tres centímetros por segundo. Entonces aquí pondríamos 15 más tres por t, ¿okey? Aquí tendríamos centímetros sobre segundo, tiempo serían segundos. Piensen en las unidades centímetros sobre segundo, pienso en segundos, cancelo los segundos y me quedan centímetros. Entonces aquí a los 15 centímetros originales le estaríamos sumando tres centímetros cada segundo, ¿de acuerdo? Entonces la expresión algebraica sería esta de aquí. Ya llegamos a una representación algebraica de la situación, ¿okey? Esa representación algebraica me está diciendo, ¿no? Que el nivel inicial es 15 que la razón de cambio del nivel es tres, ¿no? Ahora, ¿cómo escribiríamos esa razón de cambio? Y, ¿cómo escribiríamos nuestro nivel inicial? Pues yo pensaría en tratar de hacer una generalización escribiendo aquí un h sub cero para significar el nivel a los ceros segundos más, y aquí podríamos poner una r sub cero por t. Pero, seamos, digamos, capaces de que este número r sub cero donde estoy usando la r por la palabra razón eh, es una razón de cambios. Piense en lo que estoy escribiendo. Esto es una razón de cambios. O sea la razón es el cociente y los cambios están con los triángulos, los deltas. Pero, ¿qué cambios tengo arriba? ¿Qué cambio tengo abajo? Arriba estaría hablando del nivel abajo estaría hablando del tiempo transcurrido, ¿no? Y tendríamos entonces nuestra razón de cambio del nivel con respecto al tiempo lo cual va a valer tres, ¿no? Tres centímetros por segundo. Finalmente esta eh, esta representación algebraica tendrá su correspondiente representación gráfica. Y si ahorita lo hacemos tomando en cuenta, ¿no? Un eje digamos así, ¿no? Para el nivel y un eje horizontal para el tiempo. No me sale tan bien como SimCalc, ¿verdad? Pero igual para ahorita para el efecto que necesito, bueno yo creo que sea suficiente. Fíjense lo que vamos a hacer. Vamos a tomar el dato inicial del nivel, es este, lo ponemos aquí, aquí está nuestro 15, ¿okey? Esta razón de cambio que es tres me está diciendo que si pasa un segundo, vean como muevo el marcador, ¿no? Va a subir tres unidades. Claro que aquí no tengo mis escalas justificadas, ¿no? No están, este, aclaradas. Entonces yo podría hacerles un dibujo así decir que más o menos como esto, ¿no? Estaría subiendo el nivel, ¿okey? Entonces ya tendríamos nuestro dato inicial y aquí este triangulito me estaría diciendo que delta h entre el delta t, ese delta h entre delta t aún y cuando no hay una escala ahí es declarada aún y cuando mis ojos no me hacen ver ahí un número tres va a ser igual a tres, ¿okey? Entonces este eh, esta recta que se dibujó sería la representación de nuestro nivel de agua. ¿Qué pasa si yo, este, hago una recta y la prolongo indefinidamente? Si ustedes piensan en la situación, ¿no? En esta que está aquí. Tendrían bastante razón en decirme no puede ser. O sea el nivel no está creciendo y creciendo creciendo interminablemente. O sea estoy ante una situación en donde el tanque se va a llenar. Y, ¿cuándo se llena? Se llena cuando llego a los 98 centímetros en el nivel, ¿no? Entonces este dato que nos faltaba utilizar sería un dato que nos permitiría precisar acá, ¿no? Cuando debe de acabar este gráfico. ¿Cómo lo haríamos? O sea lo que necesitamos es que el nivel llegue a ser 98. Esto nos daría, ¿qué? Que un 15 más tres t sea igual a 98. O sea que tres t fuese igual a 98 menos 15, ¿okey? 98 menos 15 nos da tanto como, ¿qué? Tres, 83, ¿verdad? Tres t es igual a 83 y de allí yo creo que nos vamos a tener que pasar a nuestra calculadora. Vamos a tener que despejar el 83 entre tres. Y aquí para no aventarme a la división. Digamos ahorita directamente vamos a pedírselo a nuestra calculadora, ¿no? Entonces vamos a hacer aquí una división. Le decimos arriba ponemos 83 abajo ponemos un tres y le decimos un igual. Ya pueden ustedes observar lo que hemos estado viendo en otras ocasiones. Vean este número. Ese número siete que está ahí es una digamos un redondeo que hizo la calculadora, ¿no? O sea realmente este es un interminable 27.666666, ¿no? Ahí ya aparecieron nuestras tercios, ¿no? Entonces si regresamos acá yo podría dejar la cantidad como está así. O sea entendiendo perfectamente que esto es un número exacto quiero seguirlo poniendo con su representación decimal tendría que ser justa y decir es un 27.6 con una rayita arriba para significar, ¿qué? Que este número seis repite interminablemente. Y si quisiera hacer una aproximación voy utilizar esta simbología para decir, no, es más o menos esto, ¿no? Podríamos poner hasta tres decimales, okey. Y algo importantísimo sería ahora que este número que hemos sacado en su aproximación, digamos para verlo fácil en el gráfico lo ubiquemos en él. Entonces si yo me pongo ahorita aprovechando, ¿no? Esta línea que ya tengo hasta aquí trazada podría yo decir que aquí estoy en el 83 tercios de tiempo y que aquí el nivel es justamente, ¿qué? 98, ¿cierto? Centímetros, ¿de acuerdo? Y entonces nuestra recta en color azul justificadamente. O sea inicia en el 15 acaba en este lugar, en el 98. Me ha tocado que algunos estudiantes eh, realizan esta prolongación. Esta prolongación horizontal me parece muy adecuada, ¿por qué? Porque están pensando en la situación real. El tanque sigue eh, digamos, osea el agua más bien sigue cayendo pero el tanque sigue estando en una altura de 98 grados, ¿por qué? Pues porque se está desbordando el agua, ¿no? Y el queda completamente lleno, ¿no? Entonces esta es una buena representación para la situación que estamos analizando de nuestro tanque. O sea la altura del tanque creció a razón de tres centímetros por segundo desde los cero segundos hasta los 83 tercios, ¿no? De segundo cuando llegó a su nivel máximo de 98 se llenó y de ahí eternamente permaneció a la misma altura. Los espero en otra de nuestras cápsulas de video para tratar de transferir el conocimiento en otra situación.
