Como continuación de este primer tema, vamos a hablar sobre Precisión y Cifras, y como les decía en el anterior necesitamos entender que la Física es una ciencia experimental y, como tal, provienen, las cantidades físicas que se manejan en Física, provienen de mediciones. Entonces, ¿cómo comunicamos esto, no? La vez pasada, en el video anterior, lo que vimos es que tenemos que comunicar por medio de la dimensión de una cantidad física, el valor de la cantidad física y la unidad. Aquí vamos a hablar también sobre qué implicaciones tiene que sean mediciones estas cantidades físicas. Entonces si decíamos en el video anterior que las cantidades físicas se miden y que tenemos que preguntar "qué", la dimensión, "cuánto", el valor, y en qué se mide la unidad. Por ejemplo, si tenemos esta tarjeta que queremos medir. Vamos a medirla y la vamos a medir, pues definitivamente necesitamos una regla para medirla. Vamos a utilizar esta regla y esta regla está graduada en centímetros. La ponemos en la tarjeta y colocamos el uno en la parte izquierda de la tarjeta y observamos que esta de acuerdo a esta regla está midiendo, aproximadamente, 4.6 centímetros o posiblemente 4.7 centímetros. Se fijan que no tenemos certeza si es 4.6 o 4.7. Bueno, pensemos que es un poquito más que 4.6 o un poquito menos que 4.7. No hay una certeza de ese dígito, de si es un 6 o es un 7. Bueno, esto es una medición y finalmente este instrumento de medición es… este instrumento de medición nos da este resultado. Sin embargo, si utilizamos esta otra regla, en donde esta regla está graduada en milímetros y hacemos la misma medición, medimos la misma tarjeta exactamente resulta que aquí observamos que el resultado es 4.62 aproximadamente, o posiblemente 4.63 centímetros. Observen que esta regla nos ofrece mayor precisión porque you estamos seguros de que es más un poco más de .6, 4.6, es decir el 6 es correcto. Es 4.6 y algo más. Ese algo más no estamos seguros. Puede ser 4.62 o 4.63. Entonces, una misma tarjeta podemos medir dos cosas diferentes dependiendo del instrumento de medición. Con una regla graduada en centímetros el resultado fue de 4.6 centímetros, con una regla graduada en milímetros el resultado fue de 4.62 centímetros. La tarjeta es la misma. Su ancho es exactamente el mismo, no va a cambiar. Sin embargo, a la hora de medir, el resultado va a ser diferente. Entonces un instrumento más preciso nos da resultados más precisos y eso es importante en Física. Entonces para reportar: ¿cómo reportamos esto? Pues tenemos que reportarlo dependiendo del instrumento de medición. Si yo hablo que el primer instrumento con esta regla graduada en centímetros el resultado lo tengo que expresar con 4.6, no lo voy a poner 4.60, Tiene que ser 4.6. En el segundo caso tiene que ser 4.62. Entonces, las mediciones, el valor de la medición de una cantidad física depende del instrumento de medición, como decíamos, y tenemos que indicar esa precisión. ¿No? 4.6 o 4.62. ¿Cuál tiene mayor precisión? you lo hemos dicho. Pues es precisamente 4.62 tiene una mayor precisión. Entonces la precisión de una cantidad física pues depende de sus cifras significativas. ¿Y qué es una cifra significativa? Pues son las cifras que tenemos en el número. Se fijan que en este momento 4.62 tiene tres cifras, son tres cifras significativas. En el caso del 4.6 son dos cifras significativas. Eso significa que, a mayor número de cifras significativas, mejor es la precisión de nuestra medición. Entonces, la anotación de precisión para este curso, lo que vamos a hacer es a mayor número de cifras significativas tienen una cantidad que tienen una cantidad, mayor es la precisión con la que se midió. La incertidumbre de la cantidad está expresada por el último dígito, que es el último que puede ser incierto. Y esto, vamos a recordar el mismo ejemplo que teníamos: cuando hablábamos de 4.6 esa era la medición que teníamos. Nosotros estábamos seguros que medía más de 4 centímetros, pero el 6 ese no estábamos muy seguros. Entonces el 6 es incierto, entonces es la precisión de esta cantidad. Ese 6 se le llama la incertidumbre de la cantidad. En el caso de 4.62 utilizamos un mejor instrumento de medición, en este caso, una regla graduada en milímetros, y nos dio 4.62. Recuerdan: el 6 you estamos seguros de que es, lo que estamos seguros es el 2. Entonces, esa es la incertidumbre. Ese 2 puede ser un 2 o puede ser un 3. Se fijan entonces, volviendo a lo de las cifras significativas, este número tiene tres cifras significativas y el 4.6 solamente tiene dos cifras significativas. Entonces, estos dos números que tengo aquí en primer, en la primera parte, son 323 y 3.23. Los dos números tienen tres cifras significativas. Los ceros a la derecha, los ceros al final, sí cuentan como si fueran cifras significativas, de tal manera que 2300 tiene cuatro cifras significativas. Por tanto hay que tener mucho cuidado con estos ceros al final porque, en Física, cuando las cantidades provienen de mediciones los ceros a la derecha sí cuentan. 23.00 tiene cuatro cifras significativas y 2.300 tiene cuatro cifras significativas. Es decir, no es lo mismo hablar de 2.300 que de 2.3. Son cantidades diferentes. Se fijan, 2.300 tiene cuatro cifras significativas y 2.3 tiene solamente dos cifras significativas. Aun y cuando aritméticamente sean las mismas cantidades, en Física no son las mismas cantidades. Los ceros a la izquierda, por otra parte, los que están al inicio de una cantidad, no cuentan. El 0023 tiene solo dos cifras significativas. El 0.23 tiene dos cifras significativas. El 0.023 tiene solamente dos cifras significativas. Entonces, los ceros a la derecha sí cuentan, los ceros a la izquierda no cuentan. Entonces, déjenme enfatizar en que la manera en que en este curso se va a expresar las cantidades físicas con precisión es precisamente con el número de cifras significativas. Y lo que sabemos es que el último dígito es el único que puede estar errado, es el único que puede, podemos tener incertidumbre de ese número. Entonces esa es la manera de expresarlo en este curso. Sin embargo, hay otras maneras, otras notaciones de precisión son estas que tengo en este momento. Se puede expresar por medio del número más menos la precisión, ¿no? Ustedes seguramente han visto por ahí 5.3 más menos .1. Entonces you están dando un rango. Esta es una manera muy buena de expresar una precisión. El número más menos el porcentaje, ¿no?, es otra manera. No sé, 40.5 más menos 2 %. Ese más menos 2 % nos va a dar el rango de donde puede estar esta medición. O también, la última es número y, entre paréntesis, la precisión. Es otra manera de expresar la precisión. Eso se lo pueden encontrar en diferentes lugares, la notación. En este curso lo que vamos a utilizar son el número de cifras significativas y lo que debemos de saber es que el último dígito es el único que puede estar errado. Entonces, ¿cómo hacemos operaciones con estos número expresados con esta precisión? En Física tenemos que hablar de las operaciones de diferente manera quizá que la aritmética y se van a dar cuenta por qué. Cuando hablamos de operaciones de multiplicación o división o cualquier otra que se refiera a multiplicar y dividir, el número de cifras significativas del resultado es igual al número de cifras significativas de la cantidad en la operación, you sea de multiplicación o división, con menor número de cifras significativas. Es decir, si yo tengo 23.45 metros por 2.7 metros se fijan que son dos cantidades físicas que provienen de mediciones: una tiene cuatro cifras, es decir, tiene una buena precisión; otro tiene dos cifras significativas, tiene una no muy buena precisión; resulta que el resultado lo tenemos que expresar también con precisión. Entonces si en aritmética si ustedes agarran la calculadora y multiplican 23.45 por 2.7 les da 63.315. Eso es en aritmética y la calculadora lo dice perfectamente. Sin embargo, a la hora de expresarlo en Física, lo que tenemos que tomar en cuenta es el número de cifras significativas del menor. En este caso el 2.7 solamente tiene dos. Significa que el resultado lo tenemos que expresar con dos cifras significativas, no con cinco como el número en aritmética. Solo con dos. Y esto tiene sentido porque no pueden expresar si uno de los factores, en este caso el 2.7, tiene una poca precisión, no pueden expresar su resultado con mucha precisión. ¿No? Porque finalmente proviene de un número del cual no estamos seguros de que sea correcto, con poca precisión. Entonces, el resultado en Física será 63 metros cuadrados. Para eso, tenemos que hablar un poco de redondeo. ¿Se fijan en que hice un redondeo? 63.315 lo tuve que redondear a dos cifras significativas. Entonces tengo que ver de qué manera voy a redondear. No es muy complicado esto del redondeo. Lo que vamos a hacer es, si la cantidad a acortar por redondeo es menor que cinco o su equivalente, entonces la última cifra permanece igual. Es decir, 34.734 a tres cifras significativas sería 34.7. ¿Por qué? Porque ese 3, 4 que tengo ahí es menor que 5. El 13 es menor que 5 o el 34 es menor que 50, como quieran verlo. Finalmente es menor que la mitad, eso significa que lo voy a dejar como 34.7 En el caso de que la cantidad a redondear es mayor que 5 o su equivalente, entonces la última se incrementa en 1, por ejemplo, 34.765 a tres cifras me quedaría 34.8. ¿Porqué? Por que ese 65 es mayor que 50 o ese 6 es mayor que 5. Y 34.752 a tres cifras sería 34.8. Entonces es es así, si es menor que 5 o su equivalente, ser queda igual como está, lo cortamos. Si es mayor a 5 o su equivalente, entonces lo subimos. Sin embargo, ¿qué pasa cuando la cantidad a redondear es exactamente igual a 5 o su equivalente? Entonces se redondea al número par. Esa es una regla, una regla de dedo simplemente, nos ponemos de acuerdo, esa es la manera en la que vamos a trabajar. 34.750 a tres cifras significativas se fijan que lo tengo que, lo tengo que redondear en el 7 y yo tengo un 50, ese 50 es exactamente igual a 5 o su equivalente, eso significa que, lo voy a dejar en el par, en este caso lo voy a subir a 34.8. Sin embargo si hubiera tenido 34.650, las tres cifras significativas sería 34.6. Ahí sí lo subiría, porque es o lo dejo al par o lo subo al par, pero siempre al par. Serían las tres reglas que tenemos que seguir a la hora de redondear. Entonces calculemos 453.5 metros por 3.6 metros, como un ejemplo y aquí va a salir algo interesante. Si yo hago esta multiplicación, el resultado aritmético es 1632.6. Ese es el resultado aritmético, ustedes utilizan la calculadora y les sale eso. Sin embargo el resultado de la operación se fijan entre los dos factores que estoy multiplicando hay uno que tiene dos cifras y otro que tiene cuatro cifras, entonces el resultado tiene que estar a dos cifras. Y si hago eso, cómo le voy a hacer, porque yo tengo 1632.6 lo tengo que cortar a 2, no puede ser el resultado 16, no sería congruente, sería 1600, pues no, you lo estoy cambiando mucho. Además 1600 sería 4 cifras significativas y lo tengo que dejar a 2. Entonces este es un problema típico en física. Aquí lo que tenemos que utilizar es la notación científica. Hay necesidad de utilizar la notación científica, es decir, en este caso es, el resultado 1.6 por 10 a la 3. Se fijan que el resultado es congruente con el número de cifras significativas, son 2. Es 1.6. Hay dos cifras significativas, si embargo utilizamos el por 10 a la 3, para decir que esto es 1600 en aritmética, ¿no? Entonces la notación científica es necesaria en este caso. No fué necesaria en los anteriores ejemplos pero en este caso sí lo es. Entonces cada vez que nos encontremos con esta disyuntiva, en donde tengamos que cortar el número y, y si le ponemos 0, nos va a quedar mayor número de cifras significativas como debe ser, entonces utilizamos la notación científica para dejarlo en el número de cifras significativas que debe tener. ¿Qué pasa cuando la operación es una suma y resta? Aquí se maneja un poco diferente. Decíamos cuando hay una mutiplicación y división lo que tenemos que tomar en cuenta es el núnero de cifras significativas, sin embargo, cuando hacemos operación de suma o resta, lo que tenemos que tomar en cuenta es el número de cifras decimales. Y es la misma regla, el número de cifras decimales del resultado es igual al número de cifras decimales de la cantidad de la operación con menor número de cifras decimales. Un ejemplo es, 13.22 centímetros más 3.2 centímetros eso en aritmética es, 16.42 centímetros. Sin embargo, la primera cantidad tiene dos cifras decimales, la segunda cantidad tiene una cifra decimal, el resultado lo tenemos que dejar al menor, por lo tanto lo tenemos que dejar con una cifra decimal. Entonces, ¿cómo le hacemos? Redondeamos a una cifra decimal y eso sería 16.4 centímetros. Entonces, observen la diferencia. En aritmética, nadie les va a decir que no. La suma de 13.22 más 3.2 es 16.42 en aritmética, sin embargo en física, si tomamos en cuenta que esas cantidades provienen de mediciones, el resultado debe ser 16.4. Muchísimas gracias. Nos vemos en el siguiente.
